Surface Roughness Prediction of mechanical parts in ultrasonic vibration-assisted finishing machining

Abstract

Surface roughness is an important quality factor of mechanical parts. When finishing machining with the support of ultrasonic vibration, the surface roughness of the part depends on some parameters including frequency f (kHz), voltage V(V) supplied to the piezo vibration head, and the rotation speed n (rpm) of the machine tool spindle. In this study, the authors conducted an experimental design and proposed two regression models to evaluate the effectiveness of predicting the surface roughness of mechanical parts when finishing machining with the support of ultrasonic vibration with different sets of factor parameters. Those are linear regression using the Minitab software tool and non-linear regression using the Random Forest (RF) algorithm. The results show that the linear regression model using Minitab produces false prediction results of approximately 20,1%, and is 7,5% lower than the results obtained from the non-linear regression model using the Random Forest algorithm.

Giới thiệu

Gia công tinh bằng các quá trình tiện, phay, mài là các phương pháp gia công phổ biến vì tính linh hoạt trong việc tạo ra sự đa dạng hình học của chi tiết. Đặc biệt, khi các quá trình gia công tinh trên được vận dụng theo hướng tiếp cận mới như Nam và các cộng sự đã trình bày trong nghiên cứu 1 ^, 2 ^, 3 đã chứng minh hiệu quả của hỗ trợ rung siêu âm trong việc hoàn thiện những bề mặt nhỏ hẹp, hình dáng phức tạp, với chất lượng nhám bề mặt tốt mà không cần trang bị thêm các thiết bị chuyên dụng để tạo ra số vòng quay trục chính lớn (thường trên 10,000 vòng/phút), và phù hợp để lắp đặt trên hầu hết các máy công cụ. Ngoài ra rung siêu âm bổ sung còn có thể giúp cải thiện một số thông số công nghệ như tăng độ bền của dụng cụ gia công, giảm lực cắt, và giảm nhám bề mặt. Cũng trong nghiên cứu 1 ^, 2 ^, 3 , bộ ba thông số công nghệ bao gồm tần số f (kHz), điện áp V (vôn) của đầu rung, và tốc độ vòng quay n (vòng/phút) của trục chính máy công cụ được xác định có vai trò quan trọng ảnh hưởng đến độ nhám bề mặt chi tiết gia công.

Khi thực hiện quá trình gia công tinh nói chung, việc dự đoán được giá trị độ nhám bề mặt khi gia công với các bộ thông số công nghệ khác nhau là điều quan trọng và cần thiết để xác lập trước chế độ gia công phù hợp cho máy công cụ. Để làm việc đó, một cách tiếp cận mang tính truyền thống là người vận hành máy sẽ sử dụng phương pháp “thử và sai” hoặc theo thống kê kinh nghiệm. Tuy nhiên, các phương pháp này lại cho hiệu quả không cao, phụ thuộc phần lớn vào kinh nghiệm của người vận hành và tốn thời gian cho rất nhiều lần thử nghiệm. Với sự phát triển nhanh chóng và mạnh mẽ của các mô hình học máy (machine learning), một giải pháp hiệu quả hơn để giải quyết vấn đề này được đề xuất bằng cách thay đổi cài đặt máy trước khi thực hiện các thao tác thực tế.

Hồi quy là một phương pháp thường được sử dụng trong các phân tích dự đoán. Ở phương pháp này, số liệu quá khứ, dữ liệu đã diễn ra theo thời gian hoặc diễn ra tại cùng một thời điểm được sử dụng để thiết lập mối quan hệ giữa các hiện tượng và sự kiện có liên quan. Thuật ngữ toán gọi là sự nghiên cứu mức độ tác động của một hay nhiều biến độc lập (biến đầu vào) đến một biến số gọi là biến phụ thuộc (biến kết quả, biến đầu ra). Mối quan hệ này được biểu diễn dưới dạng phương trình gọi là phương trình hồi quy. Dựa vào phương trình hồi quy người ta có thể giải thích kết quả đã diễn ra, ước lượng và dự báo những sự kiện sẽ xảy ra trong tương lai. Trong nghiên cứu này, hai mô hình hồi quy: hồi quy tuyến tính (linear regression model), và hồi quy không tuyến tính (non-linear regression model) sẽ được sử dụng để dự báo độ nhám bề mặt cho quá trình gia công tinh trên máy công cụ có sử dụng dụng cụ hỗ trợ rung siêu âm. Tính chính xác của các mô hình dự đoán được đánh giá dựa trên việc tính độ lệch các giá trị dự đoán với các giá trị thực sự nhận được của mỗi bộ kiểm tra X (bộ thông số công nghệ), từ đó đánh giá tính hiệu quả của hai mô hình đưa ra.

Phương pháp

Thiết kế và tiến hành quy hoạch thực nghiệm

Các mẫu thử nghiệm (gia công trên nền vật liệu nhôm định hình 6063-T5) dùng trong nghiên cứu này được phay tinh trên trên máy phay CNC Bridgeport VMC 500 - 16 thông dụng, với dụng cụ được mô tả trong Figure 1 , và hệ thống gia công được mô tả trong Figure 2 . Bộ định vị gồm các bộ phận (8), (9) và (10) được dùng để cố định vỏ ngoài (7) của bộ góp điện gồm các chi tiết từ (12) đến (18) với phần tịnh tiến của trục chính nhằm cách ly chuyển động quay tròn của trục chính máy phay và truyền tín hiệu điện đến cho đầu rung (5). Mục đích lựa chọn mẫu như vậy tạo điều kiện thuận lợi cho việc gá đặt và đo đạc giá trị độ nhám được dễ dàng nhưng vẫn không làm thay đổi bản chất của nghiên cứu. Bộ mẫu thí nghiệm được mô tả như trong Figure 3 .

Figure 1 . Dụng cụ gia công có hỗ trợ rung động siêu âm(Ultrasonic Vibration-Assisted Machining tool, UVAM) 3

Figure 2 . Hệ thống gia công 3

Trong nghiên cứu này, phương pháp Taguchi 4 được sử dụng để thiết kế thực nghiệm, và tạo điều kiện cho việc hỗ trợ phân tích kết quả. Ma trận trực giao 4 được sử dụng để khảo sát 3 thông số công nghệ f , V , và n với các mức giá trị khác nhau được trình bày ở Table 1 . Từ cách bố trí thực nghiệm trên, sau khi quá trình gia công hoàn thành sẽ có 18 mẫu thí nghiệm. Giá trị độ nhám trung bình Ra (μm) của 18 mẫu thí nghiệm này sẽ được đo bằng máy đo độ nhám thông thường.

Table 1 Thông Số Công Nghệ Trong Thực Nghiệm

Phân tích hồi quy tuyến tính

Phân tích hồi quy tuyến tính là một phương pháp phân tích quan hệ giữa biến phụ thuộc Y với một hay nhiều biến độc lập X . Mô hình hóa trong nghiên cứu này sử dụng hàm tuyến tính (đa thức bậc 1). Các tham số của mô hình (hay hàm số) được ước lượng từ dữ liệu. Trong thực tế, hồi quy tuyến tính thường được sử dụng rộng rãi do tính chất đơn giản hóa của hồi quy. Phương trình hồi quy đưa ra như mô tả:

trong đó:

- Y đại diện cho giá trị phản hồi,

- ( X ₁ , X ₂ , X ₃ ) đại diện cho các giá trị được mã hóa của các thông số quá trình,

- ( β ₀ , β ₁ , β ₂ , β ₃ ) đại diện cho hệ số hồi quy cần xác định.

Cụ thể, giá trị Y chính là giá trị độ nhám bề mặt chi tiết, X ₁ mã hóa cho thông số f (tần số đầu rung), X ₂ mã hóa cho thông số V (điện áp đầu rung), và X ₃ mã hóa cho thông số n (số vòng quay trục chính).

Trong nghiên cứu này, các giá trị bộ tham số ( β ₀ , β ₁ , β ₂ , β ₃ ) được tính toán bằng phân tích thống kê sử dụng phần mềm Minitab. Minitab là một phần mềm thống kê được sử dụng rộng rãi bởi các nhà phân tích dữ liệu, chuyên gia kiểm soát chất lượng và nhà nghiên cứu để phân tích dữ liệu, trực quan hóa và cải thiện chất lượng 5 . Như vừa trình bày ở trên, các giá trị bộ tham số ( β ₀ , β ₁ , β ₂ , β ₃ ) được tính toán trong Minitab dựa trên mô hình “Fitted model”, sử dụng phương pháp bình phương cực tiểu (Least Mean Square, LMS). Phương pháp bình phương cực tiểu cho rằng đường cong phù hợp nhất với một tập hợp các dữ liệu quan sát nhất định, sẽ là một đường cong có tổng tối thiểu các bình phương độ lệch (hay sai số) từ các điểm dữ liệu đã cho. Đây được xem là một phương pháp tối ưu hóa để lựa chọn một đường cong phản ánh sát nhất cho một dải dữ liệu ứng với cực trị của tổng các sai số thống kê giữa đường cong nội suy và dữ liệu thực nghiệm 6 .

Cụ thể, khi đo đạc, bảng các giá trị x _i , y _i được thu thập. Để tìm ra mối quan hệ y = f ( x ), phương pháp LMS được sử dụng bằng cách xuất phát từ việc tìm cực tiểu của hàm:

Dạng hàm đơn giản nhất thường được chọn trong thực tế là hàm đa thức bậc n , được biểu diễn như sau:

với a _k là các hệ số cần xác định.

Để xác định a _k , tìm nghiệm của đạo hàm hàm số g ( f ) lần lượt theo từng biến a _k bằng 0 cho phép thu được hệ ( n +1) phương trình với ( n +1) ẩn a _k :

hoặc ở dạng ma trận:

Giải hệ này, ta tìm được các hệ số của đa thức ( a _k ).

Phân tích hồi quy không tuyến tính và thuật toán Random Forest

Thuật toán Random Forest (RF) (hay tạm dịch là Rừng ngẫu nhiên ) được Leo Breiman trình bày năm 2001 7 . Định nghĩa của thuật toán RF có thể được biểu diễn dưới dạng sau:

trong đó:

- là một bộ phân loại có cấu trúc cây;

- là các véc tơ ngẫu nhiên được phân phối giống hệt nhau một cách độc lập;

- x là biến độc lập;

- là biến ngẫu nhiên được phân bố một cách độc lập;

- T đại diện cho số lượng cây quyết định (Decision Tree) trong “rừng” 8 .

Thuật toán RF sử dụng kỹ thuật học tập tổng hợp, hay còn gọi là học tập thể (Ensemble learning) bằng cách kết hợp dự đoán của nhiều cây quyết định để cải thiện độ chính xác và độ tin cậy tổng thể của mô hình. Một cây quyết định là một cách đơn giản để biểu diễn một giao thức. Nói cách khác, cây quyết định biểu diễn một kế hoạch, trả lời câu hỏi phải làm gì trong một hoàn cảnh nhất định. Mỗi nút của cây sẽ là các thuộc tính, và các nhánh là giá trị lựa chọn của thuộc tính đó. Bằng cách đi theo các giá trị thuộc tính trên cây, cây quyết định sẽ cho ta biết giá trị dự đoán 9 . Nhóm thuật toán cây quyết định có một điểm mạnh đó là có thể sử dụng cho cả bài toán Phân loại (Classification) và Hồi quy (Regression), chính vì vậy mà thuật toán RF có thể được sử dụng cho cả hai mục đích nêu trên.

Về mặt phương trình, thuật toán RF không có một công thức toán học duy nhất mô tả toàn bộ thuật toán. Thay vào đó, nó liên quan đến việc xây dựng các cây quyết định và kết hợp các dự đoán của chúng thông qua biểu quyết (đối với nhiệm vụ phân loại) hoặc tính trung bình (đối với nhiệm vụ dự đoán). Ví dụ: tiêu chí phân chia trong cây quyết định có thể dựa trên hàm sai số tuyệt đối trung bình (Mean Absolute Error, MAE ) được biểu diễn bằng công thức (7) như sau:

trong đó N là tổng số điểm dữ liệu, là giá trị thực (giá trị đo được), còn là giá trị dự đoán 10 .

Một cách tổng quát, các bước thực hiện thuật toán RF cho việc dự đoán dữ liệu có thể được tóm tắt như sau:

Bước 1 : Bắt đầu từ tập dữ liệu huấn luyện S , ta tạo các mẫu dữ liệu ngẫu nhiên. Kỹ thuật này được trình bày năm 1996 8 , với giả sử S là mẫu ban đầu, và N là số lượng mẫu trong S . Xác xuất mà mỗi mẫu trong S không được trích xuất là . Nếu , thì

Biểu thức (8) cho thấy có khoảng 36.8% số mẫu không được trích xuất trong mỗi lần tạo mẫu, điều này gọi là nằm ngoài túi dữ liệu 8 . Mặc khác, trong các mẫu dữ liệu tạo được, bên cạnh một số điểm dữ liệu không được xuất hiện trong mẫu thì cũng có những điểm dữ liệu có thể xuất hiện nhiều lần.

Bước 2 : Sử dụng các tập con dữ liệu lấy mẫu ngẫu nhiên S 1 , S 2 ,…, S k xây dựng nên các cây T 1 , T 2 ,…, T k.

Bước 3 : Kết hợp dự đoán từ các cây và đưa ra dự đoán cuối cùng bằng cách lấy trung bình các giá trị dự đoán từ các cây.

Cấu trúc của thuật toán RF được mô tả như trên Figure 3 . Những năm gần đây, RF trở thành thuật toán lý tưởng cho các nhà phát triển vì nó giải quyết được vấn đề trang bị quá mức (overfitting) các bộ dữ liệu (thường gây nên bởi các tập dữ liệu huấn luyện có kích thước nhỏ và không chứa đủ mẫu dữ liệu để thể hiện chính xác tất cả các giá trị dữ liệu đầu vào có thể có). Đây là một công cụ rất hiệu quả để đưa ra những dự đoán chính xác cần thiết cho việc ra quyết định chiến lược trong các tổ chức.

Ở nghiên cứu này, có tổng cộng 18 mẫu đo ứng với 18 dữ liệu về độ nhám bề mặt tại các bộ thông số công nghệ khác nhau. Trong 18 dữ liệu đó sẽ chia ra tập dữ liệu dùng để huấn luyện và tập dữ liệu dùng để kiểm tra một cách ngẫu nhiên theo tỉ lệ 7/3 (70% dữ liệu sử dùng để huấn luyện, và 30% dữ liệu dùng để kiểm tra).

Figure 3 . Cấu trúc thuật toán Random Forest [11]

Kết quả và thảo luận

Kết quả thực nghiệm với giá trị độ nhám bề mặt Ra của các mẫu thí nghiệm được đánh số tương ứng sau khi đo đạc được mô tả trong Figure 4 và Table 2 .

Figure 4 . Giá trị độ nhám bề mặt Ra của 18 mẫu thử nghiệm 11

Phương trình hồi quy tuyến tính sử dụng phần mềm Minitab đưa ra phương trình hồi qui tuyến tính:

Từ phương trình này, các giá trị độ nhám bề mặt dự đoán dựa vào phần mềm Minitab được thể hiện ở Table 2 . Table 3 thể hiện kết quả dự đoán độ nhám bề mặt bằng cách sử dụng thuật toán Random Forest.

Table 2 Giá trị độ nhám đo được và giá trị dự đoán khi sử dụng phần mềm minitab 19

Giá trị sai lệch của hai mô hình dự đoán đề xuất được tính như sau:

Figure 0 .

Kết quả cho thấy, độ sai lệch trung bình của dự đoán khi sử dụng thuật toán Random Forest là 27,631%, cao hơn 7,495% so với mức sai lệch dự đoán khi sử dụng phần mềm Minitab là 20,136%. Mặt khác, khi so sánh kết quả dự đoán từ Minitab và Random Forest trên cùng một tập dữ liệu như thể hiện trong Table 3 , độ sai lệch dự đoán trung bình của RF là vẫn cao hơn 5,601% so với kết quả 22,030% từ Minitab. Kết quả này cho thấy, mô hình hồi quy tuyến tính có khả năng cho ra kết quả dự đoán cao hơn so với mô hình hồi quy không tuyến tính sử dụng thuật toán Random Forest.

Table 3 Bảng so sánh giá trị độ nhám dự đoán bằng minitab và thuật toán Random Forest (RF)

Kết luận

Trong nghiên cứu này, nhóm tác giả đã thiết kế và tiến hành thực nghiệm để lấy dữ thiệu cho việc dự đoán độ nhám bề mặt khi gia công tinh có sử dụng dụng cụ hỗ trợ rung siêu âm trên máy công cụ. Hai mô hình dự đoán khác nhau đã được trình bày và đánh giá hiệu quả bao gồm mô hình hồi quy tuyến tính sử dụng phần mềm Minitab (phương pháp bình phương tối thiểu), và mô hình hồi quy không tuyến tính sử dụng thuật toán Random Forest. Kết quả cho thấy, với một tập dữ liệu nhỏ (18 mẫu quy hoạch thực nghiệm), mô hình hồi quy tuyến tính cung cấp khả năng dự đoán độ nhám bề mặt khi phay tinh có hỗ trợ rung động siêu âm cao hơn. Cụ thể, độ chính xác khi sử dụng mô hình hồi quy tuyến tính cho độ chính dự đóan gần 80%, cao hơn mức chính xác khi sử dụng thuật toán Random Forest là 72,37%.

Xung đột lợi ích

Nhóm tác giả xin cam đoan rằng không có bất kỳ xung đột lợi ích nào trong công bố bài báo.

Đóng góp của tác giả

Tác giả Dương Huyền Lynh đưa ra ý tưởng viết bài, xử lý số liệu dùng thuật toán Random Forest, và viết bản thảo. Tác giả Lê Đình Tuân tính toán dự đoán bằng Minitab và sửa bản thảo.

Lời cảm ơn

Nhóm nghiên cứu xin cảm ơn Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG-HCM đã hỗ trợ thời gian, phương tiện và cơ sở vật chất cho nghiên cứu này.

Danh mục từ viết tắt

ML: Học máy - Machine Learning

RF: Rừng ngẫu nhiên - Random Forest

LMS: phương pháp bình phương cực tiểu - Least Mean Square method