Open Access 
Abstract
The BCS superconducting theory, introduced by J. Bardeen, L. Cooper and R. Schriffer in 1957, succeeded in describing and satis-factorily explaining the nature of superconductivity for low-temperature superconductors. However, the BCS theory cannot explain the properties of high-temperature superconductors, discovered by J. G. Bednorz and K. A. Müller in 1986. Although scientists have found a lot of new superconductors and their transition temperatures are constantly increasing, most high-temperature superconductors are found by experiment and so far no theory can fully explain their properties. Many previous studies have suggested that the order parameter in high-temperature copper-based superconductors (cuprate superconductors - cuprates) is in the form of d-wave symmetry, but recent results show that the order parameter has an extended s-wave symmetry (extended s wave). Studying the symmetric forms of order parameters in cuprate can contribute to understanding the nature of high-temperature superconductivity. In this article, the authors present an overview of the development of high-temperature supercon-ductors over the past 30 years and explains unusual symmetries of the order parameter in copper-based superconductors. The com-petition of three coupling mechanisms of electrons in cuprates (the mechanism of coupling through coulomb repulsion, electron-phonon mechanism and spin-fluctuation mechanism) affects the unusual symmetry of the order parameter. The solution of the self-consistency equation in simple cases has been found and the ability to move the phase within the superconducting state has been shown.
GIỚI THIỆU
Hiện tượng siêu dẫn được nhà vật lí người Hà Lan Kamerlingh Onnes tìm ra năm 1911 khi làm thí nghiệm khảo sát sự phụ thuộc vào nhiệt độ của điện trở một cột thủy ngân có độ tinh khiết cao ở các nhiệt độ rất thấp. Ông nhận thấy rằng thủy ngân trở thành siêu dẫn ở nhiệt độ dưới 4,15 K. Tuy nhiên, trong suốt 75 năm sau đó (1911 – 1986) các nhà khoa học mặc dù đã tìm ra rất nhiều vật liệu siêu dẫn khác nhau nhưng chủ yếu là các siêu dẫn kim loại, hợp kim và oxide kim loại với nhiệt độ chuyển pha siêu dẫn đều không vượt quá 24 K. Điều này gây trở ngại lớn trong việc đưa các chất siêu dẫn vào ứng dụng vì chất siêu dẫn chỉ xuất hiện khi ở nhiệt độ rất thấp, chỉ một vài độ trên không độ tuyệt đối và phải dùng khí helium hóa lỏng để làm lạnh, đó là một quá trình phức tạp và tốn kém, đòi hỏi phải tìm ra những chất siêu dẫn mới, có nhiệt độ chuyển pha cao hơn để khắc phục nhược điểm trên.
Năm 1986, J. G. Bednorz và K. A. Müller đã phát hiện ra rằng khi cấy (doping) barium vào oxide lanthanum-đồng La – Ba – Cu – O (vốn là một chất gốm cách điện) thì nó trở thành siêu dẫn ở nhiệt độ T C = 35 K 1 . Một loạt các vật liệu có cấu trúc tương tự với nhiệt độ chuyển pha cao hơn đã được tìm thấy sau phát hiện này như oxide yttrium-barium-đồng (YBCO) với T C lớn hơn nhiệt độ sôi của nitơ lỏng (77 K) - một thứ dễ kiếm, rẻ tiền và dễ thao tác hơn so với helium lỏng, mở ra khả năng cho những ứng dụng mới. Nhiệt độ chuyển pha cao nhất đạt được đối với các siêu dẫn dựa trên hợp chất của đồng (cuprate superconductors) là 133 K ở áp suất thường và 164 K ở áp suất 30 GPa, được tìm ra vào năm 1993 đối với hợp chất HgBa2Ca2Cu3O8+δ 2 .
Cho đến năm 1991, các nhà khoa học còn tìm ra siêu dẫn có trong cả các hợp chất hữu cơ K x C 60 với nhiệt độ chuyển pha lên đến 28 K và Rb 3 C 60 có nhiệt độ T C cỡ 30 K. Đến năm 1994, người ta còn tìm thấy siêu dẫn trong hợp chất Intermetallic-LnNi 2 B 2 C (Ln = Y, Tm, Er, Ho, Lu) có nhiệt độ T C = 13 - 17 K. Mặc dù nhiệt độ chuyển pha của hợp chất này không cao nhưng đây là một phát hiện quan trọng vì nó mở ra con đường tìm kiếm vật liệu siêu dẫn trong các hợp kim liên kim loại (Intermetallic) và trong các vật liệu từ - một vấn đề mà từ trước đến nay người ta vẫn cho rằng không có khả năng tồn tại siêu dẫn.
Một phát hiện đáng quan tâm nữa là vào năm 2001, magnesium diboride (MgB 2 ) được tìm thấy có tính siêu dẫn với nhiệt độ chuyển pha cao (39 K - cao nhất trong các hợp kim). Phát hiện này mở ra khả năng ứng dụng lớn cho công nghệ do hợp chất magnesium diboride có giá rẻ và thành phần hóa học đơn giản.
Siêu dẫn là chất nghịch từ lí tưởng nên trước đây người ta đều cho rằng trong các vật liệu có từ tính (ví dụ như sắt) thì không có khả năng tồn tại siêu dẫn. Nhưng thật bất ngờ là vào năm 2008, các nhà khoa học ở Viện Công nghệ Tokyo (Nhật Bản) lần đầu tiên khám phá ra một vật liệu siêu dẫn nhiệt độ cao có nhiệt độ chuyển pha 26 K được dựa trên các hợp chất của sắt 3 . Đó là hợp chất LaOFeAs chứa các lớp của lanthanum (La) oxygen (O) bị kẹp giữa bởi các lớp của sắt (Fe) và arsenic (As) – và pha tạp thêm các ion fluoride. Cho tới nay, nhiệt độ chuyển pha kỉ lục đạt được đối với nhóm vật liệu siêu dẫn nhiệt độ cao dựa trên nền sắt là 57,5 K ở dạng khối của hợp chất SmFeAsO 1-x F x 4 và 100 K ở dạng màng mỏng FeSe 5 .
Kỷ lục mới nhất về nhiệt độ chuyển pha siêu dẫn được phát hiện vào năm 2015, khi các nhà nghiên cứu tại Viện Hóa học Max Planck và Đại học Johannes Gutenberg ở Mainz (Đức) quan sát thấy hydro sulfua (H 2 S), vốn là một chất khí ở điều kiện bình thường, trở thành siêu dẫn ở nhiệt độ 203 K (-70 o C) khi chất này được đặt dưới áp suất 150 GPa 6 . Cho đến nay, chưa có vật liệu nào có thể dẫn dòng điện mà không có điện trở ở nhiệt độ cao như vậy. Ngoài ra, một vài tác giả còn cho biết họ đã tạo ra được một chất siêu dẫn bằng gốm có nhiệt độ chuyển pha ở nhiệt độ phòng - dù chỉ trong một vài phần triệu micro giây, khi hợp chất này được chiếu xạ bằng các xung laser hồng ngoại ngắn. Cùng với nhiều chất siêu dẫn mới được phát hiện, nhiệt độ chuyển pha của chúng cũng không ngừng được nâng cao. Tuy nhiên, hầu hết các chất siêu dẫn được tìm ra bằng con đường thực nghiệm, trong đó chủ yếu vẫn là “mò mẫm” mà chưa có một lí thuyết dẫn đường cụ thể nào. Nhiệm vụ đặt ra cho các nhà khoa học là tìm ra cơ chế siêu dẫn nhiệt độ cao để có cơ sở tìm kiếm các chất siêu dẫn có cấu trúc ổn định và nhiệt độ chuyển pha cao hơn.
Cho tới nay, đã có rất nhiều giả thuyết khác nhau về cơ chế siêu dẫn nhiệt độ cao được đề cập, như : cơ chế electron-phonon 8 , 7 , cơ chế ghép đôi thông qua lực đẩy Coulomb 12 , 11 , 10 , 9 , cơ chế thăng giáng spin (trao đổi magnon) 14 , 13 ,… tuy nhiên chưa có giả thuyết nào có thể giải thích được tất cả các hiện tượng thực nghiệm quan sát được trong cuprates. Nhiều nghiên cứu trước đây cho rằng tham số trật tự trong cuprates có dạng đối xứng sóng d 15 , tuy nhiên những kết quả gần đây lại phát hiện tham số trật tự có dạng đối xứng sóng s mở rộng (extended s wave) 17 , 16 . Một số tác giả còn chứng tỏ rằng có sự thay đổi tính chất đối xứng của tham số trật tự tùy thuộc vào nồng độ pha tạp 19 , 18 . Trong bài viết này, thông qua việc giải phương trình tự phối, chúng tôi khảo sát sự cạnh tranh của ba cơ chế ghép đôi của các electron trong hợp chất cuprates : cơ chế ghép đôi thông qua lực đẩy Coulomb, cơ chế electron-phonon và cơ chế thăng giáng spin. Sự cạnh tranh này giải thích được tính đối xứng không bình thường của tham số trật tự trong các hợp chất cuprates. Ngoài ra, chúng tôi cũng chỉ ra khả năng chuyển pha bên trong trạng thái siêu dẫn.
PHƯƠNG TRÌNH TỰ PHỐI
Do tương tác Coulomb nên trong kết quả pha tạp dẫn tới sự xuất hiện các vòng Fermi. Các vòng Fermi này giới hạn những vùng được lấp đầy bởi các lỗ trống dưới dạng bốn túi nhỏ có tâm nằm chính giữa các cạnh của vùng Brillouin 13 . Sự tương tác giữa các hạt không những xảy ra trong mỗi vùng động học mà còn xảy ra giữa các hạt trong các vùng với nhau ( Figure 1 ).
Phương trình tự phối xác định tham số trật tự trong trường hợp ghép đôi của các hạt có tổng xung lượng lớn và xung lượng chuyển động tương đối có thể được viết dưới dạng 18 :
j = 1, 2, 3, 4.
Trong đó là động năng của một cặp hạt; là thế tương tác giữa các hạt trong cặp.
Lực đẩy Coulomb trên toàn vùng động học dẫn tới rằng, đường nút (nodal line) của hàm là đường tròn có tâm nằm ở điểm chính giữa một phần tư vùng Brillouin và cắt vòng Fermi ( Figure 2 ) 9 . Trong trường hợp này, thậm chí khi không tồn tại tương tác hút electron – phonon thì vùng động học cũng được phân chia bởi đường nút này thành những vùng mà trong đó có dấu khác nhau. Khi đó, trong phương trình tự phối (1) có thể tiến hành thay thế gần đúng thế tương tác giữa các hạt bằng các hằng số.
Figure 2 . Vòng Fermi và đường nút (nodal line) trong một phần tư vùng Brillouin. Phần bôi đen bao quanh vòng Fermi là nơi xảy ra tương tác hút electron – phonon . Dấu của tham số trật tự trong các miền 1 và 2 (3 và 4) là khác nhau.
Giả thiết rằng, phần của vùng chứa vòng Fermi, ở đó cùng với tương tác đẩy Coulomb , còn có tương tác hút electron – phonon . Ngoài ra, tồn tại tương tác đẩy thăng giáng spin , tương tác hút electron – phonon và tương tác đẩy Coulomb tương ứng giữa các túi lỗ trống nằm đối diện và nằm kề nhau. Trong trường hợp này, phương trình tự phối (1) được viết lại dưới dạng hệ phương trình tích phân, xác định giá trị trung bình của tham số trật tự bên trong các vùng
p = 1, 2, 3, 4.
Trong đó
s = 1, 2.
với,
và,
ở đây
và,
Nếu và là thang đo năng lượng tương ứng của các vùng и thì theo 9 , ta có:
ở đây g - mật độ trạng thái trung bình trong vùng động học giới hạn.
KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN
Nếu trong hệ tương tác đẩy Coulomb là trội hơn so với các tương tác khác thì giải phương trình tự phối ta dẫn tới:
- hoặc đối xứng s mở rộng ( Figure 3 ), hoặc đối xứng d mở rộng ( Figure 4 ) . Thêm vào đó, hằng số liên kết
và lời giải có dạng
Figure 3 . Đối xứng sóng s mở rộng của tham số trật tự (dấu trong vùng bôi đen và không bôi đen là khác nhau).
- hoặc đối xứng d mở rộng ( Figure 5 ) nếu thỏa mãn điều kiện,
Lúc này, hằng số liên kết
Khi đó, các đường nút bên trong mỗi vùng biến mất và chúng xuất hiện trở lại trên ranh giới giữa các vùng.
Figure 4 . Đối xứng sóng d mở rộng của tham số trật tự ( dấu trong vùng bôi đen và không bôi đen là khác nhau).
Figure 5 . Đối xứng sóng d mở rộng của tham số trật tự ( dấu trong vùng bôi đen và không bôi đen là khác nhau). Các đường nút bên trong mỗi vùng biến mất và chúng xuất hiện trở lại trên ranh giới giữa các vùng.
Nhận xét:
- Nếu cho phép lời giải (12) đối với sóng d và có thể thỏa mãn điều kiện (13) thì đối xứng của tham số trật tự có khả năng cao hơn là đối xứng sóng d mở rộng, hơn nữa chúng có thể biểu hiện trong những dạng khác nhau (xem Figure 5 , Figure 4 ) .
- Nếu cho phép lời giải (12) đối với sóng s và điều kiện (13) ít có khả năng thỏa mãn thì sự kết đôi siêu dẫn chắc chắn dẫn tới đối xứng sóng s mở rộng vì
Nếu trong hệ tương tác đẩy thăng giáng spin (U_{0}, u_{0}) là trội hơn các tương tác khác thì phương trình tự phối cho lời giải dạng như trong lí thuyết siêu dẫn của J. Bardeen, L. Cooper và J. Schrieffer 20 và chúng ta nhận được đối xứng sóng d, nếu thỏa mãn điều kiện
Bởi vì tương tác đẩy Coulomb trong hệ luôn tồn tại và nó đảm bảo những giá trị bằng không của tham số trật tự nên trong trường hợp này hệ có đối xứng sóng d mở rộng với hằng số liên kết lớn hơn trong trường hợp hệ tương tác đẩy Coulomb là trội hơn so với tương tác khác .
với
Còn hằng số liên kết đối với trường hợp sóng s mở rộng vẫn như cũ
Biểu thức (16) và (18) cho thấy : đối xứng của tham số trật tự có xu hướng chuyển từ đối xứng s sang đối xứng d .
Nếu trong hệ tương tác hút electron – phonon là trội hơn các tương tác khác thì lời giải của phương trình tự phối dẫn tới đối xứng sóng s mở rộng.
KẾT LUẬN
Bài báo đã khảo sát sự cạnh tranh của ba tương tác ghép đôi của các electron trong hợp chất cuprates: tương tác ghép đôi thông qua lực đẩy Coulomb, tương tác electron-phonon và tương tác thăng giáng spin, từ đó giải thích được các dạng đối xứng không bình thường của tham số trật tự. Trong các hợp chất cuprates, tương tác ghép đôi thông qua lực đẩy Coulomb là trội hơn so với các dạng tương tác khác, nên nó đóng vai trò quyết định đến tính đối xứng của tham số trật tự. Ảnh hưởng của các tương tác khác trong một số trường hợp có thể dẫn tới khả năng chuyển pha bên trong trạng thái siêu dẫn.
Những kết quả của bài báo sẽ góp phần để hiểu rõ hơn về tính đối xứng của tham số trật tự trong cuprates nói riêng và cơ chế siêu dẫn nhiệt độ cao nói chung, điều mà tới nay vẫn còn là bí ẩn đối với các nhà khoa học. Việc tìm ra được cơ chế siêu dẫn nhiệt độ cao sẽ là cơ sở để định hướng chế tạo, tìm kiếm các vật liệu siêu dẫn có cấu trúc ổn định và nhiệt độ chuyển pha cao hơn, thậm chí trong tương lai, hiện tượng siêu dẫn xảy ra ở nhiệt độ phòng hoàn toàn có thể trở thành hiện thực. Siêu dẫn nhiệt độ cao thực sự là một vấn đề nóng bỏng mà giới khoa học đang quan tâm, các khả năng ứng dụng tiềm tàng của vật liệu siêu dẫn là hết sức rộng rãi và quan trọng, sẽ đưa đến sự thay đổi lớn lao về kĩ thuật, công nghệ, kinh tế và đời sống xã hội.
LỜI CẢM ƠN
Nghiên cứu này được tài trợ bởi trường Đại học Bách khoa – ĐHQG-HCM trong khuôn khổ đề tài mã số T-KHUD-2018-24.
DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT
BCS: Chữ cái đầu tên của ba nhà khoa học - Bardeen, Cooper và Schriffer.
XUNG ĐỘT LỢI ÍCH
Nhóm tác giả xin cam đoan rằng không có bất kỳ xung đột lợi ích nào trong công bố bài báo.
ĐÓNG GÓP CỦA TÁC GIẢ
Trần Văn Lượng tham gia vào việc đưa ra ý tưởng viết bài, đánh giá cường độ các loại tương tác, thiết lập và giải hệ phương trình tự phối, vẽ hình và viết bản thảo. Nguyễn Thị Ngọc Nữ đã đóng góp dịch tiếng anh, chỉnh sửa bài viết theo định dạng của tạp chí và kiểm tra lại bài viết.
References
- Bednorz J G, Muller K A. Possible high TC superconductivity in the La − Ba − Cu − O system. Z. Phys. B. 1986;64:189-193. Google Scholar
- Nunez-Regueiro M, Tholence J L, Antipov E V, Capponi J J, Marezio M. Pressure-Induced Enhancement of Tc Above 150 K in Hg - 1223. Science. 1993;262:97-99. Google Scholar
- Kamihara Y, Watanabe T, Hirano M, Hosono H. Iron-Based Layered Superconductor La[O1−xFx]FeAs (x = 0.05 − 0.12) with TC = 26 K,. J. Am. Chem. Soc. 2008;130:3296-3297. Google Scholar
- Fujioka M, Denholme S J, Tanaka M, Takeya H, Yamaguchi T, Takano Y. The effect of exceptionally high fluorine doping on the anisotropy of single crystalline SmFeAsO1−xFx. Appl. Phys. Lett. 2014;105:102602. Google Scholar
- Ge J-F, Liu Z-L, Liu C, Gao C-L, Qian D, Xue Q-K, Liu Y, Jia J-F. Superconductivity above 100 K in single-layer FeSe films on doped Sr TiO3. Nature Mater. 2015;14:285-285. Google Scholar
- Drozdov A P, Eremets M I, Troyan I A, Ksenofontov V, Shylin S I. Conventional superconductivity at 203 K at high pressures. . 2015;:. Google Scholar
- Svistunov V M, Belogolovskii M A, Khachaturov A I. Electron-phonon interaction in high-temperature superconductors. Phys. Usp. 1993;36:65. Google Scholar
- Gadermaier C, Alexandrov A S, Kabanov V V, Kusar P, Mertelj T, Yao X, Manzoni C, Brida D, Cerullo G, Mihailovic D. Electron-Phonon Coupling in High-Temperature Cuprate Superconductors Determined from Electron Relaxation Rates. Phys. Rev. Lett. 2010;105:257001. Google Scholar
- Belyavsky V I, Kopaev Yu V. Superconductivity of repulsive particles. Phys. Usp. 2006;49:441. Google Scholar
- Belyavsky V I, Kopaev Yu V, Nguyen N T, Tran V L. Topology of the superconducting order under pairing repulsion. JETP. 2009;108:301. Google Scholar
- Maiti S, Chubukov A V. Superconductivity from repulsive interaction. . 2013;:. Google Scholar
- Plakida N M. On the Coulomb interaction in superconducting pairing in cuprates. . 2016;:. Google Scholar
- Izyumov Yu A. Spin-fluctuation mechanism of high-Tc superconductivity and order-parameter symmetry. Phys. Usp. 1999;42:215. Google Scholar
- Plakida N M. Spin Fluctuations and High-Temperature Superconductivity in Cuprates. J Supercond Nov Magn. 2015;28:1309. Google Scholar
- Scalapino D J. The case for dx2-y2 pairing in the cuprate superconductors. Physics Reports. 1995;250:329. Google Scholar
- Zhao G. Identification of the bulk pairing symmetry in high-temperature superconductors: Evidence for an extended s wave with eight line nodes. Phys. Rev. B. 2001;64:24503. Google Scholar
- Brandow B H. Arguments and evidence for a node-containing anisotropic s-wave gap form in the cuprate superconductors. Phys. Rev. B. 2002;65:54503. Google Scholar
- Belyavsky V I, Kopaev Yu V, Togushova Yu N, Tran V L. Doping-induced symmetry change of superconducting order. Phys. Letters A. 2008;372:3501-3505. Google Scholar
- Chung H, Kim N, Kim H. Variation of the extended s-wave superconducting order parameter: From s-wave to g-wave. Mod. Phys. Lett. B. 2015;29:1550163. Google Scholar
- Bardeen J, Cooper L N, Schrieffer J R. Theory of Superconductivity. Phys. Rev. 1957;108:1175-1204. Google Scholar
