SCIENCE AND TECHNOLOGY DEVELOPMENT JOURNAL - ENGINEERING & TECHNOLOGY

A sub-journal of Science and Technology Development Journal since 2018

Skip to main content Skip to main navigation menu Skip to site footer

 Research article

HTML

309

Total

144

Share

Control of Dynamic Positioning Ship Using Internal Model Control






 Open Access

Downloads

Download data is not yet available.

Abstract

Dynamic Positioning Ship System (DP) is an automated system, which is used to keep the ship maintain its position and heading at a fixed location or navigate along a predetermined track exclusively by mean of its own actives propulsions systems without using such fixing device as the anchor. DP system’s task is to control the ship moving at a fixed position or moves following the route for previous with low speed to execute a task. This paper presents a novel stability robustness controller for a dynamic positioning ship with uncertainties and unknown external disturbances. For the development and testing of the controller we present shematic diagram of DP systems, the mathematical modeling of the ship and the bias forces as slowly-varying environmental disturbances. The proposed controller has two loops. The inner loop uses an internal model control (IMC) technique to control the speed of the ship. The outer loop uses a propotional (P) control ler to control the position of the ship. The stability robustness of the control system is analysed. One of the key aspects of the prposed controller is that the robustness of the closed loop system can tuned via a single tuning parameter. The simulation results demonstrate that the proposed control system has high performance and robustness in the present of environment disturbance and uncertainty. The proposed control system was compared with PID control.The control algorithm of ship dynamic positioning is generally based on the classic PID, PID control has many advantages and has a strong robustness. However, the parameters of the PID control depend on the test will cost a lot of time and energy. Simulation results are provided to illustrate the effectiveness of the proposed controller. The problem of guidance and control of thruster actuators is out of scope of the paper.

Phần mở đầu

Hệ thống định vị động học cho tàu thủy (Dynamic Positioning System - DP) là hệ thống tự động giữ vị trí và hướng tàu bằng hệ thống lực đẩy của tàu. Định nghĩa này để phân biệt với các tàu định vị bằng neo (Position Morring PM). Nhiệm vụ của hệ thống DP là điều khiển tàu đứng yên tại vị trí cố định hoặc di chuyển theo lộ trình cho trước với tốc độ bé để thực hiện một nhiệm vụ nào đó.

Những thông số thủy động lực học của tàu biển rất khó xác định và thay đổi theo thời gian. Tàu được điều khiển theo ba bậc tự do bằng hệ chân vịt truyền động (ở tốc độ thấp hệ thống bánh lái hoạt động không hiệu quả), vì vậy mô hình cho tàu DP là mô hình đa biến (các tín hiệu vào là momen quay của các chân vịt truyền động, các tín hiệu ra là tọa độ của tàu).

Figure 1 . Sơ đồ hệ thống điều khiển tàu DP 1

Sơ đồ hệ thống điều khiển tàu DP được mô tả như Figure 1 1 gồm khối xử lý tín hiệu (signal processing); khối quan sát ước lượng (observer); khối dẫn đường (guidance); khối điều khiển (controller); và khối phân phối tín hiệu điều khiển (thrust allocation). Bài báo này chỉ khảo sát khối điều khiển, không khảo sát các khối còn lại.

Sự thành công của điều khiển PID cho lái tự động và tiếp theo sự xuất hiện của hệ thống định vị toàn cầu đã xuất hiện những thuật toán điều khiển hành trình và tọa độ (positioning system). Những tàu DP đầu tiên trên thế giới từ những năm 1960 sử dụng bộ điều khiển PID. Nhiều công trình nghiên cứu dựa trên thành quả của lý thuyết điều khiển phi tuyến đã được nhiều tác giả nghiên cứu áp dụng cho điều khiển DP như điều khiển trượt, điều khiển cuốn chiếu 3 , 2 , điều khiển dựa vào bộ quan sát thụ động (Fossen) 1 , 2 , Tannuri.D.E et al. đề xuất mô hình điều khiển thích nghi 4 . Fossen.T.I và Strand (1998) đã đưa vào áp dụng bộ quan sát cuốn chiếu 3 . Tất cả những bộ điều khiển vừa nêu đều dựa vào lý thuyết ổn định Lyapunov. Một trong những hạn chế của phương pháp này là tìm ra hàm Lyapunov phù hợp. Những năm gần đây do sự phát triển của công nghệ máy tính đã xuất hiện những thuật toán điều khiển liên quan công nghệ tính toán mềm như logic mờ 5 , mạng nơ-ron 6 . Tuy nhiên, những công cụ tính toán này rất khó chứng minh chặt chẽ tính ổn định.

Bài báo này giới thiệu một hệ thống điều khiển mới cho tàu DP với 2 vòng điều khiển có tính ổn định bền vững và có khả năng kháng nhiễu tốt. Vòng trong điều khiển tốc độ tàu dùng phương pháp mô hình nội. Vòng ngoài điều khiển tọa độ tàu dùng phương pháp điều khiển tỷ lệ. Cấu trúc của bài báo như sau: Phần trình bày mô hình toán học của tàu DP, phần phương pháp điều khiển đề xuất, kết quả mô phỏng, so sánh luật đề xuất với điều khiển PID phi tuyến, thảo luận và cuối cùng là phần kết luận.

Mô hình toán học của tàu DP

   Mô hình toán học của tàu DP như sau 1

với η = [ x, y, ψ] T : véc tơ vị trí trong hệ tọa độ cố định, : véc tơ vận tốc (3x1) trong hệ tọa độ gắn với tàu ( Figure 2 ),

Figure 2 . Các hệ tọa độ sử dụng để mô tả chuyển động của tàu thủy.

ma trận (3x3) chuyển hệ tọa độ

là véc tơ (3x1) lực và moment điều khiển

M là ma trận (3x3) khối lượng quán tính,

m: khối lượng tàu thủy, x G : tọa độ trọng tâm, I Z : moment quán tính đối với trục thẳng đứng,

là các hệ số khối lượng nước kèm (lượng nước quanh tàu và di chuyển cùng với tàu), D là ma trận (3x3) hệ số suy giảm

(Trong chế độ điều khiển DP, vận tốc tàu thấp, thường bé hơn 2m/s, thành phần phi tuyến có giá trị bé và có thể bỏ qua 1 ), b là véc tơ (3x1) nhiễu động gộp chung của các thành phần nhiễu động tần số thấp như dòng chảy, gió và sóng, T b là ma trận đường chéo (3x3) hằng số thời gian của nhiễu động gộp chung b, E b và là các ma trận đường chéo (3x3) đặc trưng cho cường độ nhiễu, w b , , là các véc tơ (3x1) nhiễu trắng Gaussian, véc tơ trạng thái (6x1) biểu diễn nhiễu động tần số cao (sóng biển), các ma trận trong mô hình trạng thái của sóng biển được xác định bởi

I 3x3 : ma trận đơn vị (3x3), 0 3x3 : ma trận không (3x3), , , , hệ số cản, tần số dao động sóng biển, biên độ dao động sóng biển, mô tả tác động của sóng biển lên tàu. Sử dụng biểu diễn dạng hàm truyền đạt ta có 1

i = 1, 2, 3. Figure 3 trình bày mô hình toán học tàu DP với .

Figure 3 . Mô hình toán học tàu DP.

Phương pháp điều khiển đề xuất

Hệ thống điều khiển đề nghị ( Figure 4 ) có 2 vòng điều khiển: vòng trong điều khiển tốc độ, vòng ngoài điều khiển vị trí.

Figure 4 . Sơ đồ điều khiển đề xuất.

Vòng điều khiển trong

Vòng điều khiển trong ( Figure 5 ) sử dụng kỹ thuật mô hình nội 7 với là mô hình thuận, ( ) là mô hình ngược, F(s) là bộ lọc IMC

với , , Bộ điều khiển IMC được xác định bởi

Trong bài báo dấu ^ chỉ thông số tương ứng của mô hình. Nếu mô hình hoàn toàn chính xác

và trong trường hợp không có nhiễu thì tín hiệu hồi tiếp trong sơ đồ Figure 4 bị triệt tiêu và hàm truyền đạt từ w đến được xác định bởi

Vậy F(s) là hàm truyền đạt danh định của vòng điều khiển trong. F(s) được chọn có dạng ma trận đường chéo như (8) nhằm đảm bảo khả năng điều khiển độc lập nhau của các tín hiệu ra (decoupling). Bậc của F(s) đảm bảo tính hợp thức (proper) của bộ điều khiển Q(s) định nghĩa ở (9).

Figure 5 . Vòng điều khiển trong.

Vòng điều khiển ngoài

Trong trường hợp mô hình hoàn toàn chính xác và hệ thống không có nhiễu, ta có thể thay thế vòng điều khiển trong bởi F(s) và được sơ đồ Figure 6 , trong đó e là sai số điều khiển

là giá trị đặt của .

Figure 6 . Vòng điều khiển ngoài danh định.

Vì hàm truyền đạt vòng hở từ e đến trong Figure 6 có khâu tích phân, để triệt tiêu sai số xác lập khi bằng hằng số, ta có thể sử dụng điều khiển tỷ lệ

Trong Figure 4 và Figure 6 , là ma trận chuyển hệ tọa độ định nghĩa ở (2). Thực hiện phép tính biểu thức ta có

Nếu chọn F(s) thỏa

ta có

và hệ thống điều khiển Figure 6 trở thành Figure 7

Figure 7 . Vòng điều khiển ngoài danh định

Ma trận hàm truyền đạt vòng kín của hệ thống Figure 7 được xác định bởi

Thay (8), (13) và (14) vào (16) và thực hiện phép tính, ta được

với

Cấu trúc đường chéo của H(s) cho thấy khả năng điều khiển các tín hiệu ra x, y và một cách độc lập nhau (decoupling).

Các thông số của hệ thống điều khiển

   Các hàm truyền đạt của H(s) có dạng chuẩn bậc 2

Các thông số thiết kế của hệ thống điều khiển là và . Các thông số và là thời hằng của đáp ứng của các thành phần vận tốc của tàu và có thể được xác định theo thời gian đáp ứng mong muốn của các thành phần vận tốc. Các thông số K x , K y và có thể được xác định để cực tiểu hoá các tiêu chuẩn tối ưu sau

- Tiêu chuẩn tối ưu ISE

- Tiêu chuẩn IAE và ITAE:

- Để hệ thống có cực thực kép :

Các thông số K y và có thể được xác định một cách tương tự.

Tính bền vững về ổn định

   Phần nầy khảo sát tính ổn định bền vững của hệ thống điều khiển đề xuất đối với sai số mô hình. C ác dạng biểu diễn của sai số mô hình sau sẽ được khảo sát:

   Biểu diễn cộng :

   Biểu diễn nhân ở đầu vào :

   Biểu diễn nhân ở đầu ra :

Trong đó

là ma trận hàm truyền đạt ổn định và thỏa tính chất và là các chặn trên của sai số mô hình tương ứng.

   Trong phần này ta giả thiết F(s) được chọn như (8) với tức

và K(s) được chọn như (20) với

Sơ đồ điều khiển với sai số mô hình sẽ được đưa về dạng ở Figure 8 . Điều kiện ổn định bền vững đối với sai số mô hình là 8 .

Figure 8 . Sơ đồ khảo sát tính ổn định bền vững.

Tính bền vững về ổn định

   Phần nầy khảo sát tính ổn định bền vững của hệ thống điều khiển đề xuất đối với sai số mô hình. C ác dạng biểu diễn của sai số mô hình sau sẽ được khảo sát:

   Biểu diễn cộng :

   Biểu diễn nhân ở đầu vào :

   Biểu diễn nhân ở đầu ra :

Trong đó

là ma trận hàm truyền đạt ổn định và thỏa tính chất và là các chặn trên của sai số mô hình tương ứng.

   Trong phần này ta giả thiết F(s) được chọn như (8) với tức

và K(s) được chọn như (20) với

Sơ đồ điều khiển với sai số mô hình sẽ được đưa về dạng ở Figure 8 . Điều kiện ổn định bền vững đối với sai số mô hình là 8 .

Figure 8 . Sơ đồ khảo sát tính ổn định bền vững.

Tính bền vững về ổn định

   Phần nầy khảo sát tính ổn định bền vững của hệ thống điều khiển đề xuất đối với sai số mô hình. C ác dạng biểu diễn của sai số mô hình sau sẽ được khảo sát:

   Biểu diễn cộng :

   Biểu diễn nhân ở đầu vào :

   Biểu diễn nhân ở đầu ra :

Trong đó

là ma trận hàm truyền đạt ổn định và thỏa tính chất và là các chặn trên của sai số mô hình tương ứng.

   Trong phần này ta giả thiết F(s) được chọn như (8) với tức

và K(s) được chọn như (20) với

Sơ đồ điều khiển với sai số mô hình sẽ được đưa về dạng ở Figure 8 . Điều kiện ổn định bền vững đối với sai số mô hình là 8 .

Figure 8 . Sơ đồ khảo sát tính ổn định bền vững.

Tính bền vững về ổn định

   Phần nầy khảo sát tính ổn định bền vững của hệ thống điều khiển đề xuất đối với sai số mô hình. C ác dạng biểu diễn của sai số mô hình sau sẽ được khảo sát:

   Biểu diễn cộng :

   Biểu diễn nhân ở đầu vào :

   Biểu diễn nhân ở đầu ra :

Trong đó

là ma trận hàm truyền đạt ổn định và thỏa tính chất và là các chặn trên của sai số mô hình tương ứng.

   Trong phần này ta giả thiết F(s) được chọn như (8) với tức

và K(s) được chọn như (20) với

Sơ đồ điều khiển với sai số mô hình sẽ được đưa về dạng ở Figure 8 . Điều kiện ổn định bền vững đối với sai số mô hình là 8 .

Figure 8 . Sơ đồ khảo sát tính ổn định bền vững.

Kết quả mô phỏng phương pháp điều khiển đề xuất

Đối tượng điều khiển là tàu dịch vụ đa năng Northen Clipper với các thông số như sau 1 , 9 ,

Bộ điều khiển IMC được thiết kế với hằng số thời gian tốc độ (tốc độ đạt 95% giá trị xác lập sau ), được xác định theo (26).

Trong mô phỏng, tàu di chuyển dọc theo các cạnh của hình vuông ABCD với tọa độ A(0,0), B(40,0), C(40,40), D(0,40). Tàu di chuyển theo 4 giai đoạn:

-   Tàu di chuyển thẳng từ A đến B với góc ψ = 0.

-   Tàu di chuyển ngang từ B đến C với góc ψ = 0.

-   Tàu di chuyển lùi từ C đến D với góc ψ = 0.

-   Tàu di chuyển xoay mũi dạt ngang sang phải từ D đến A với góc ψ = 0.25 rad .

Trường hợp không có nhiễu

Figure 12 trình bày kết quả mô phỏng hệ thống điều khiển với (tàu có tải trọng định mức). Có thể thấy các tín hiệu ra x, y và được điều khiển một cách độc lập nhau.

Figure 13 trình bày kết quả mô phỏng hệ thống điều khiển với , (tàu chạy non tải). Có thể thấy các tín hiệu ra x, y và được điều khiển một cách độc lập nhau và hệ thống đáp ứng nhanh hơn khi tàu có tải trọng định mức ( Figure 11 ).

Figure 14 trình bày kết quả mô phỏng hệ thống điều khiển với , (tàu chạy quá tải 25%). Có thể thấy đáp ứng của hệ thống điều khiển chậm hơn, tàu không thể chạy nhanh như khi chạy đúng tải hoặc non tải.

Figure 12 . Đáp ứng của hệ thống điều khiển với tải định mức , không có nhiễu.

Figure 13 . Đáp ứng của hệ thống điều khiển khi tàu chạy non tải , không có nhiễu.

Figure 14 . Đáp ứng của hệ thống điều khiển khi tàu chạy quá tải , không có nhiễu.

Trường hợp có nhiễu

Table 1 Thang độ thời tiết Beaufort
Cấp Trạng thái biển Cao sóng H1/3 (m) Tần số (rad/s)
0 Phẳng lặng 0 1.29
1 Sóng lăn tăn không có ngọn 0-0,1 1,29-1,11
2 Sóng lăn tăn 0,1-0,5 1,11-0,93
3 Sóng lăn tăn lớn 0,5-1,25 0,93-0,79
4 Sóng nhỏ 1,25-2,5 0,79-0,68
5 Sóng dài vừa phải 2,5-4,0 0,68-0,60
6 Sóng lớn với chỏm bọt 4,0-6,0 0,60-0,53
7 Biển cuộn sóng 6,0-9,0 0,53-0,46
8 Sóng cao vừa phải 9,0-14 0,46-0,39
9 Sóng cao hơn. >14 <0,39

Thực hiện mô phỏng trong các điều kiện thời tiết (sea state code) cấp 5 trong thang độ Beaurfort. Việc phân loại điều kiện thời tiết được diễn giải theo Table 1 .

Figure 15 . Đáp ứng của hệ thống điều khiển với tải định mức , có nhiễu tác động.

Figure 15 trình bày kết quả mô phỏng khi tàu có tải định mức trong điều kiện thời tiết cấp 5. Ta thấy hệ thống điều khiển hoạt động tốt trong điều kiện thời tiết này.

So sánh điều khiển PID phi tuyến và điều khiển IMC

Hệ thống điều khiển PID phi tuyến

Luật điều khiển PID phi tuyến áp dụng cho tàu DP như sau 1 được sử dụng để so sánh với hệ thống điều khiển đề nghị:

Trong đó là sai số điều khiển, là giá trị đặt của . Các ma trận K P = diag{K P1 , K P2 , K P3 }, K I = diag{K I1 , K I2 , K I3 }, K D = diag{K D1 , K D2 , K D3 } là các ma trận hằng số thiết kế và được xác định bằng phương pháp thử sai. Thực tế thường là hàm nấc, để tránh ảnh hưởng của sự thay đổi đột ngột của lên khâu vi phân, ta thay luật điều khiển (40) bởi

So sánh kết quả mô phỏng điều khiển PID phi tuyến và điều khiển IMC

Phần nầy trình bày so sánh kết quả mô phỏng trong điều kiệu nhiễu động thời tiết cấp 5 của bộ điều khiển IMC đề xuất với bộ điều khiển PID

Chọn hệ số : K P = diag ([6e+5,6e+5,1e+9]); K D =diag([9e+6,9e+6,9e+9]);K I =diag([10,10,150]);

Figure 16 . So sánh kết quả mô phỏng với luật điều khiển IMC và PID phi tuyến trong điều kiện thời tiết cấp 5.

Figure 17 . So sánh kết quả mô phỏng lực điều khiển đầu vào với luật điều khiển IMC và PID phi tuyến trong điều kiện thời tiết cấp 5.

Figure 16 trình bày đồ thị tọa độ theo t. Lần lượt là tọa độ và hướng mũi tàu . Đồ thị màu đỏ (nét chấm) tín hiệu đặt, màu đỏ (nét liền) đáp ứng của hệ thống với luật điều khiển IMC, màu đen (nét rời) là đáp ứng hệ thống với luật điều khiển PID phi tuyến. Ta thấy trong điều kiện thời tiết cấp 5 ( nhiễu động lớn) hệ thống điều khiển IMC có đáp ứng chậm hơn so với hệ thống điều khiển PID phi tuyến.

Figure 17 cho thấy lực tác động bộ điều khiển IMC (nét mảnh liền màu xanh) ít nhạy với sự thay đổi của nhiễu động do sóng biển đầu ra tần số cao. Đồ thị màu đỏ nét liền là lực tác động bộ điều khiển PID . Ta thấy bộ điều khiển PID trong thực tế phải có bộ lọc tín hiệu nhiễu sóng biển đầu ra. Ngoài ra bộ điều khiển PID dẫn đến quá tải hệ truyền động.

Thảo luận

Qua kết quả của mô phỏng cho thấy hệ thống điều khiển với hai vòng điều khiển có nhiều ưu điểm như dễ chỉnh định vì chỉ cần hằng số thời gian của bộ lọc IMC tham gia vào quá trình chỉnh định hệ thống kín, hệ số tỉ lệ của vòng điều khiển ngoài có thể xác định theo hằng số thời gian. Hệ thống điều khiển có tính ổn định bền vững với sai số mô hình và kháng nhiễu tốt. Ngoài ra hệ thống điều khiển đề xuất không làm quá tải hệ thống truyền động như điều khiển PID.

Kết luận

Bài báo trình bày mô hình tàu định vị động học DP và giới thiệu hệ thống điều khiển hai vòng cho tàu DP. Vòng trong sử dụng giải thuật điều khiển mô hình nội. Vòng ngoài sử dụng giải thuật điều khiển tuyến tính hóa tách kênh. Các kết quả mô phỏng ở nhiều điều kiện thời tiết khác nhau, cho thấy hệ thống điều khiển đề nghị có chất lượng tốt khi có nhiễu động, bền vững với sai số mô hình (ma trận khối lượng M và ma trận suy giảm D). Trong điều kiện thời tiết cấp 5 (độ Beaufort, chiều cao sóng biển 2,5-4,0m), bộ điều khiển dùng mô hình nội cho kết quả tốt. Bộ điều khiển đề xuất có quá trình chỉnh định đơn giản vì chỉ chọn một giá trị hằng số thời gian cuả bộ lọc IMC cho vòng điều khiển trong và một bộ hệ số của bộ điều khiển (P) của vòng điều khiển vị trí ngoài. Bộ điều khiển IMC ít nhạy với nhiễu động sóng biển tần số cao. Trong thực tế nhiễu động do thời tiết là lớn hơn vì vậy các nghiên cứu tiếp theo là thiết kế bộ điều khiển cho tàu DP có khả năng làm việc trong điều kiện thời tiết khắc nghiệt hơn.

DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT

DP: dynamic positioning (định vị động)

IMC: internal model control (điều khiển mô hình nội)

LF: low frequency (tần số thấp)

PID: proportional, intergral, derivative (tỉ lệ, tích phân, vi phân)

PM: positioning mooring (định vị neo)

P: proportional (tỉ lệ)

WF: w ave f requency (tần số sóng)

XUNG ÐỘT LỢI ÍCH

Nhóm tác giả xin cam doan rằng không có bất kỳ xung đột lợi ích nào trong công bố bài báo.

ÐÓNG GÓP CỦA TÁC GIẢ

Dương Hoài Nghĩa tham gia vào việc định huớng nghiên cứu đưa ra ý tuởng.

Nguyễn Văn Vị Quốc thu thập dữ liệu, tính toán, viết bài bản thảo và chỉnh.

References

  1. Fossen T I. Handbook of Marine Craft Hydrodynamics and Motion Control, John Wiley &SonsLtd. Published.. . 2011;:. Google Scholar
  2. Fossen T. I. Marine Control Systems - Guidance, Navigation and Control of Ship, Rigs and Underwater Vehicles. Marine Cybernetics, Trondheim, Norway. 2002;:. Google Scholar
  3. Strand J P. Nonlinear Position Control Systems Design for Marine Vessels, Phd thesis, NTNU, Trondheim, Norway. . 1999;:. Google Scholar
  4. Eduardo A. Tannuri, K. Kubota Leonardo, Celso P. Pesce. Adaptive Technique Applied to Offshore Dynamic Positioning Systems, Depart of Naval Architecture and Ocean.J. of the Braz. Soc. . 2011;:. Google Scholar
  5. Xuetao Chen. Adaptive Interval Type-2 Fuzzy Logic Control of Marine Vessels, Phd thesis, National University of Singapore. . 2013;:. Google Scholar
  6. Phùng Hưng Nguyễn, Thành Nguyễn Việt. ”Hệ thống định vị động hoc tàu thủy -Phần 1,2: Nguyên lý” Tạp chí KHCN Hàng hải số 14-Tháng 6/(2008) ,trang 38-42. . ;:. Google Scholar
  7. Morari M, Zafiriou E. Robust process control, Prentice Hall International. . 1987;:. Google Scholar
  8. Nghĩa Dương Hoài. Điều khiển hệ thống đa biến, NXB Đại học Quốc gia TP. Hồ Chí Minh. . 2011;:. Google Scholar
  9. Fossen T. I., Strand J. P.. Passive nonlinear observer design for ship using Lyapunov methods: full-scale experiments with a supply vessel. Automatica. 1999;35(1):3-16. Google Scholar


Author's Affiliation
Article Details

Issue: Vol 2 No 3 (2019)
Page No.: 140-152
Published: Jan 22, 2020
Section: Research article
DOI: https://doi.org/10.32508/stdjet.v2i3.432

 Copyright Info

Creative Commons License

Copyright: The Authors. This is an open access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution License CC-BY 4.0., which permits unrestricted use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original author and source are credited.

 How to Cite
Quoc, N., & Nghia, D. (2020). Control of Dynamic Positioning Ship Using Internal Model Control. Science & Technology Development Journal - Engineering and Technology, 2(3), 140-152. https://doi.org/https://doi.org/10.32508/stdjet.v2i3.432

 Cited by



Article level Metrics by Paperbuzz/Impactstory
Article level Metrics by Altmetrics

 Article Statistics
HTML = 309 times
Download PDF   = 144 times
View Article   = 0 times
Total   = 144 times